置信界限
置信界限(confidence limit)是对单侧置信区间中的界限以及双侧置信区间的上、下限的统称。由一个总体进行随机抽样计算可得到某一参数估计值，在估计值周围由抽样值计算得到的一个区间内，一定程度上包括了真值在此区间出现的可能性，此区间即为置信区间。通常计算95%置信区间，可理解为真值在此区间内有95%出现的可能性，也可计算99%或99.9%的置信区间等。
基本介绍
- 中文名：置信界限
- 外文名：confidence limit
- 所属学科：数学（统计学）
- 相关概念：置信区间，置信度，区间估计等
- 套用对象：总体参数
基本介绍
置信界限又称置信限，是对单侧置信区间中的界限以及双侧置信区间的上、下限的统称。置信区间是用一种特定的可能性(置信程度或置信倒数)能说明的一个範围(区间)，它有一个要求去测定的参数，这个参数可能是平均数、标準误差、一种比例数或任何其他测定点，目的是确定较高和较低的置信界限。对于总体参数 θ进行区间估计时，如果预先给定一个很小的机率α，就能找到 一个区间
，使得：
那幺，
就称为置信界限。区间估计
在实际问题中往往需要由样本估计出未知参数的一个範围，并且能指出有多大把握预言未知参数不超过这个範围，这个範围通常以区间形式给出，就是用区间作为未知参数的估计，并且说明这个区间包含参数真值的机率，这样的区间称为置信区间，这种估计称为参数的区间估计。定义 设总体X的分布中含有未知参数
，对于给定值
，若由样本
确定的两个统计量
和
满足
则称区间
是参数的置信度为
的置信区间。其中
分别称为置信下限和置信上限，置信下限和置信上限统称置信界限，称为置信度。置信区间不同于一般的区间，它是随机区间。对于样本的每个观察值相应确定一个区间。式(1)的意义是，反覆抽样多次(各次的样本容量都为n)，得到众多的区间，在这些区间中有的包含参数的真值，有的不包含的真值，当置信度为时，包含真值的约占
，不包含真值的仅占
；但要注意的是，这里不说的真值以的机率落入该区间，这是因为真值客观上是确定值，不是随机变数。由于正态随机变数的广泛存在，讨论正态总体中参数的区间估计有重要的意义。置信区间
置信区间指包括在置信界限之间的区间。在做区间估计时，首先要确定置信度，即置信机率，然后用有保证的置信度来计算能够包括母体参数在内的区间称为置信区间。而置信区间的上限值
与下限值
就是置信界限。确定母体参数的置信区间与确定母体参数在某置信区间内的机率是分不开的。所以，确切地说，应称置信机率为XX值的置信区间。例如，母体平均值的置信区门为(-0.24，5.64)，在此区间出现母体平均值的机率为则称区间(-0.21，5.64) 为母体平均值的95%置信区间。单侧置信区间
对母体分布函式进行估计时，若对给定的
，能找到一个
(或
)，使得
或
则称
的区间(或的最小可能值到的区间) 为单侧置信区间。式中称为置信度。双侧置信区间
对母体分布参数进行估计时，若对于给定的，能找到一个区间使得
就称为的双侧置信区间。若反覆多次抽样，当子样大小不变、每群子样确定一个区间，每个这样的区间，要幺包含的真值，要幺不包含的真值，根据贝努利定理，这样多的区间中包含真值的约占，不包含真值的仅占左右。例如，若
，反覆抽样1000次，则得到的1000个区间中不包含真值的仅有10个左右。与双侧置信区间对应的是单侧置信区间。单侧置信区间仅有或其中之一的单侧置信界限。